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本ページでは…
本ページでは、真電荷が作った源場である電束密度\(\boldsymbol D\)から力場である電場\(\boldsymbol E\)が生じて別の電荷に力を与えると電磁気学では考えることを見る。また、電束密度\(\boldsymbol D\)は閉曲面内の総電荷\(Q\)を用いて
と定義され、電場\(\boldsymbol E\)は電荷量\(q\)の電荷には働く力\(\boldsymbol F\)を用いて
と定義されることを見る。
前ページでは…
前ページでは、真電荷は自由に移動したり外部に取り出したりできる電荷であるが、誘電分極で生じた分極電荷は自由に移動したり外部に取り出したりできない電荷であることを確認した。
内容
源場と力場
離れた2つの電荷の間に力が働くとき、電磁気学では直接的に力が働くと考えるのではなく、「①電荷が源場を作る」、｢②源場から力場が生じる｣、「③力場が電荷に力を与える」という3ステップで力が働くと考える。
電束密度
はじめに、｢①電荷が源場を作る｣ステップについて考える。
電荷が作る源場を電束密度といい、ある閉曲面\(S\)を考えたとき、閉曲面内に存在する電荷の総和\(Q\)が作る電束密度\(\boldsymbol D\)は次のガウスの法則を満たすように定義される。
ここで、\(d\boldsymbol S\)は面積素であり、大きさは微小面積\(dS\)の値に等しく、向きは微小面積\(dS\)の法線の向きに等しい。また、電束密度\(\boldsymbol D\)と面積素\(d\boldsymbol S\)との内積は、電束と呼ばれる電荷から出る量がどれくらい微小面積\(dS\)を貫いているかを表しており、ガウスの法則は閉曲面上でその総和が変わらないこと、つまり、電荷から出る電束が途中で消えたり、電荷がないところから湧き出たりしないことを表している(ガウスの法則で電束密度\(\boldsymbol D\)と面積素\(d\boldsymbol S\)との内積をとる理由は、同じ微小面積\(dS\)でも面積素\(d\boldsymbol S\)の向きが電束密度\(\boldsymbol D\)の向きから傾けば傾くほど貫く電束が減るからである)。
電荷には真電荷と分極電荷があった(前ページを参照)が、分極電荷は真電荷がなければ発生しないため、場の源である源場は真電荷のみが作ると考える。つまり、電束密度\(\boldsymbol D\)は真電荷のみが作り、真空中でも誘電体内でも変わらない物理量である。ガウスの法則の\(Q\)には真電荷と分極電荷の両方が含まれるが、分極電荷は同じ量の正電荷と負電荷から成るため、総和を考える\(Q\)では真電荷のみから成るものとして考えてよく、ガウスの法則ではちゃんと電束密度\(\boldsymbol D\)は真電荷のみから生じることが表されている。
では、分極電荷がどのように関与してくるかというと、｢②源場から力場が生じる｣ステップに関与しており、源場である電束密度\(\boldsymbol D\)から生じる力場は誘電体が存在すると真空状態と比べて異なる値となる。源場である電束密度\(\boldsymbol D\)と力場である電場\(\boldsymbol E\)の関係は誘電率\(\epsilon\)で結ばれ、次のページでその関係を確認していく。
電場
次に、｢③力場が電荷に力を与える｣ステップについて考える。
電荷に力を与える力場を電場といい、電荷量\(q\)の電荷が受ける力\(\boldsymbol F\)を、電場\(\boldsymbol E\)を用いて
と定義する。
電束密度と電場のまとめ
以上をまとめると、｢①真電荷が電束密度\(\boldsymbol D\)を作る｣、｢②電束密度\(\boldsymbol D\)から電場\(\boldsymbol E\)が生じる｣、｢③電場\(\boldsymbol E\)が電荷に力を与える｣という3ステップで離れた電荷の間に力が働く。
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