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本ページでは、電磁場中で運動する荷電粒子が受けるローレンツ力
\begin{align*}\boldsymbol F=q\boldsymbol E+q\boldsymbol v×\boldsymbol B\end{align*}
について調べる。
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前ページでは、マクスウェル方程式を構成するアンペール-マクスウェルの式
\begin{align*}\boldsymbol\nabla×\boldsymbol H&=\boldsymbol j+\frac{\partial \boldsymbol D}{\partial t}\ \ \ \ \left(\text{rot}\boldsymbol H=\boldsymbol j+\frac{\partial \boldsymbol D}{\partial t}\right)\end{align*}
または
\begin{align*}\int_C\boldsymbol H\cdot d\boldsymbol l&=\int_S \left(\boldsymbol j+\frac{\partial \boldsymbol D}{\partial t}\right)\cdot d\boldsymbol S\end{align*}
を導いた。また、アンペール-マクスウェルの式からアンペールの法則が導かれることを確認した。
内容
ローレンツ力の式とは
電磁場中で運動する荷電粒子が受ける力をローレンツ力といい、電場\(\boldsymbol E\)と磁束密度\(\boldsymbol B\)の空間中を運動する電荷\(q\)で速度\(\boldsymbol v\)の荷電粒子に作用するローレンツ力\(\boldsymbol F\)は
\begin{align*}\boldsymbol F=q\boldsymbol E+q\boldsymbol v×\boldsymbol B\tag{1}\end{align*}
となる。
マクスウェル方程式は電磁気学における基礎方程式を全て網羅している訳では無く、ローレンツ力の式をマクスウェル方程式から導くことはできない。そのため、マクスウェル方程式とローレンツ力の式を合わせて電磁気学の基礎方程式である。
ローレンツ力の式において、第1項は電場中で荷電粒子が受けるクーロン力を表している。また、第2項は磁場中で荷電粒子が受ける力であり、この項のみをローレンツ力と呼ぶこともある。
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