【やさしい電磁気学】静電場と静磁場の類似点と相違点(E-H対応)

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本ページでは…

本ページでは、E-H対応において、静電場と静磁場の類似点も相違点について述べる。

前ページでは、E-H対応において、磁場\(\boldsymbol H\)と磁束密度\(\boldsymbol B\)の違いについてまとめる。

E-H対応(以前のページを参照)において、静電場と静磁場との類似点について述べる。

静電場において電荷が電気現象を引き起こすが、静磁場においては磁荷が磁気現象を引き起こすと考える。

電荷には真電荷と分極電荷が存在するが、磁荷には真磁荷と分極磁荷が存在する。

真電荷から電束が出るが、真磁荷からは磁束が出る。電束の単位は電荷と同じクーロン\(\text C\)であるが、磁束の単位は磁荷と同じウェーバ\(\text {Wb}\)である。

真電荷と分極電荷から電気力線が出るが、真磁荷と分極磁荷からは磁気力線が出る。電気力線の単位は\(\text N\cdot\text C^{-1}\)であるが、磁束の単位は\(\text N\cdot\text {Wb}^{-1}\)である。

静電場における源場は電束密度\(\boldsymbol D\)であるが、静磁場における源場は磁束密度\(\boldsymbol B\)である。電束密度\(\boldsymbol D\)の定義は

\begin{align*}\int_S\boldsymbol D\cdot d\boldsymbol S=Q_{\text f}\tag{1}\end{align*}

であり、磁束密度\(\boldsymbol B\)の定義は

\begin{align*}\int_S\boldsymbol B\cdot d\boldsymbol S=0\tag{2}\end{align*}

である。\(Q_{\text f}\)は閉曲面内に存在する真電荷の総和である。

静電場における力場は電場\(\boldsymbol E\)であるが、静磁場における力場は磁場\(\boldsymbol H\)である。電場\(\boldsymbol E\)の定義は

\begin{align*}\boldsymbol F=q\boldsymbol E\tag{3}\end{align*}

であり、磁場\(\boldsymbol H\)の定義は

\begin{align*}\boldsymbol F=q_{\text m}\boldsymbol H\tag{4}\end{align*}

である。\(q\)は電荷量であり\(q_{\text m}\)は磁荷量である。

分極電荷は分極\(\boldsymbol P\)を作るが、分極磁荷は磁気分極\(\boldsymbol P_{\text m}\)を作る。分極\(\boldsymbol P\)の定義は

\begin{align*}-\int_S\boldsymbol P\cdot d\boldsymbol S=Q_{\text{b}}\tag{5}\end{align*}

であり、磁気分極\(\boldsymbol P_{\text m}\)の定義は

\begin{align*}-\int_S\boldsymbol P_{\text m}\cdot d\boldsymbol S=Q_{\text{mb}}\tag{6}\end{align*}

である。\(Q_{\text b}\)は閉曲面内の分極電荷の総和であり、\(Q_{\text {mb}}\)は閉曲面内の分極磁荷の総和である。

電束密度\(\boldsymbol D\)と電場\(\boldsymbol E\)の関係は

\begin{align*}\boldsymbol E=\frac{1}{\epsilon}\boldsymbol D\tag{7}\end{align*}

と誘電率\(\epsilon\)で結び付くが、磁束密度\(\boldsymbol B\)と磁場\(\boldsymbol H\)の関係は

\begin{align*}\boldsymbol H=\frac{1}{\mu}\boldsymbol B\tag{8}\end{align*}

と透磁率\(\mu\)で結び付く。

静電場における構成方程式は

\begin{align*}\boldsymbol D=\epsilon_0\boldsymbol E+\boldsymbol P\tag{9}\end{align*}

であるが、静磁場における構成方程式は

\begin{align*}\boldsymbol B=\mu_0\boldsymbol H+\boldsymbol P_{\text m}\tag{10}\end{align*}

である。

E-H対応(以前のページを参照)において、静電場と静磁場の唯一の相違点は「電荷は電気単極子は存在するが、磁荷は磁気単極子は存在しない」ということであり、式(1)および式(2)におけるガウスの法則において右辺が異なっていた。

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