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本ページでは…
本ページでは、E-H対応において、静電場と静磁場の類似点も相違点について述べる。
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前ページでは、磁気双極子モーメント\(\boldsymbol p_{\text m}\)が
\begin{align*}\boldsymbol p_{\text m}=q_{\text m}\boldsymbol d\end{align*}
であることをみて、磁気双極子のエネルギー\(U\)が
\begin{align*}U&=-\boldsymbol p_{\text m}\cdot\boldsymbol H\end{align*}
となり、磁気双極子がつくる磁場\(\boldsymbol H\)が
\begin{align*}\boldsymbol H&=\frac{1}{4\pi\mu_0\vert\boldsymbol r\vert^3}\left(-\boldsymbol p_{\text m}+\frac{3(\boldsymbol r\cdot\boldsymbol p_{\text m})\boldsymbol r}{\vert\boldsymbol r\vert^2}\right)\end{align*}
となることを求めた。
内容
静電場と静磁場の類似点
E-H対応(以前のページを参照)において、静電場と静磁場との類似点について述べる。
静電場において電荷が電気現象を引き起こすが、静磁場においては磁荷が磁気現象を引き起こすと考える。
電荷には真電荷と分極電荷が存在するが、磁荷には真磁荷と分極磁荷が存在する。
真電荷から電束が出るが、真磁荷からは磁束が出る。電束の単位は電荷と同じクーロン\(\text C\)であるが、磁束の単位は磁荷と同じウェーバ\(\text {Wb}\)である。
真電荷と分極電荷から電気力線が出るが、真磁荷と分極磁荷からは磁気力線が出る。電気力線の単位は\(\text N\cdot\text C^{-1}\)であるが、磁気力線の単位は\(\text N\cdot\text {Wb}^{-1}\)である。
静電場における源場は電束密度\(\boldsymbol D\)であるが、静磁場における源場は磁束密度\(\boldsymbol B\)である。電束密度\(\boldsymbol D\)の定義は
\begin{align*}\int_S\boldsymbol D\cdot d\boldsymbol S=Q_{\text f}\tag{1}\end{align*}
であり、磁束密度\(\boldsymbol B\)の定義は
\begin{align*}\int_S\boldsymbol B\cdot d\boldsymbol S=0\tag{2}\end{align*}
である。\(Q_{\text f}\)は閉曲面内に存在する真電荷の総和である。
静電場における力場は電場\(\boldsymbol E\)であるが、静磁場における力場は磁場\(\boldsymbol H\)である。電場\(\boldsymbol E\)の定義は
\begin{align*}\boldsymbol F=q\boldsymbol E\tag{3}\end{align*}
であり、磁場\(\boldsymbol H\)の定義は
\begin{align*}\boldsymbol F=q_{\text m}\boldsymbol H\tag{4}\end{align*}
である。\(q\)は電荷量であり\(q_{\text m}\)は磁荷量である。
分極電荷は分極\(\boldsymbol P\)を作るが、分極磁荷は磁気分極\(\boldsymbol P_{\text m}\)を作る。分極\(\boldsymbol P\)の定義は
\begin{align*}-\int_S\boldsymbol P\cdot d\boldsymbol S=Q_{\text{b}}\tag{5}\end{align*}
であり、磁気分極\(\boldsymbol P_{\text m}\)の定義は
\begin{align*}-\int_S\boldsymbol P_{\text m}\cdot d\boldsymbol S=Q_{\text{mb}}\tag{6}\end{align*}
である。\(Q_{\text b}\)は閉曲面内の分極電荷の総和であり、\(Q_{\text {mb}}\)は閉曲面内の分極磁荷の総和である。
電束密度\(\boldsymbol D\)と電場\(\boldsymbol E\)の関係は
\begin{align*}\boldsymbol E=\frac{1}{\epsilon}\boldsymbol D\tag{7}\end{align*}
と誘電率\(\epsilon\)で結び付くが、磁束密度\(\boldsymbol B\)と磁場\(\boldsymbol H\)の関係は
\begin{align*}\boldsymbol H=\frac{1}{\mu}\boldsymbol B\tag{8}\end{align*}
と透磁率\(\mu\)で結び付く。
静電場における構成方程式は
\begin{align*}\boldsymbol E=\frac{1}{\epsilon_0}(\boldsymbol D-\boldsymbol P)\tag{9}\end{align*}
であるが、静磁場における構成方程式は
\begin{align*}\boldsymbol H=\frac{1}{\mu_0}(\boldsymbol B-\boldsymbol P_{\text m})\tag{10}\end{align*}
である。
静電場におけるクーロンの法則は
\begin{align*}\boldsymbol F=\frac{qQ}{4\pi\epsilon_0}\frac{\boldsymbol r-\boldsymbol r_0}{\vert \boldsymbol r-\boldsymbol r_0\vert^3}\tag{11}\end{align*}
であるが、静磁場におけるクーロンの法則は
\begin{align*}\boldsymbol F=\frac{q_{\text m}Q_{\text m}}{4\pi\mu_0}\frac{\boldsymbol r-\boldsymbol r_0}{\vert \boldsymbol r-\boldsymbol r_0\vert^3}\tag{12}\end{align*}
である。
静電場と静磁場の相違点
E-H対応(以前のページを参照)において、静電場と静磁場の唯一の相違点は「電荷は電気単極子は存在するが、磁荷は磁気単極子は存在しない」ということであり、式(1)および式(2)におけるガウスの法則において右辺が異なっていた。
次ページから…
次ページでは、E-H対応における静磁場の理論で登場した各単語について説明をまとめる。
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