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本ページでは…
本ページでは、E-B対応において、静電場と静磁場の類似点も相違点について述べる。
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前ページでは、磁気モーメント\(\boldsymbol m\)が
\begin{align*}\boldsymbol m=I\boldsymbol S\end{align*}
であることをみて、ループ電流のエネルギー\(U\)が
\begin{align*}U&=-\boldsymbol m\cdot\boldsymbol B\end{align*}
となり、ループ電流がつくる磁場\(\boldsymbol H\)が
\begin{align*}\boldsymbol H&=\frac{1}{4\pi\vert\boldsymbol r\vert^3}\ \left\{-\boldsymbol m+\frac{3(\boldsymbol r\cdot\boldsymbol m)\boldsymbol r}{\vert\boldsymbol r\vert^2} \right\}\end{align*}
となることを求めた。
内容
静電場と静磁場の類似点
E-B対応(以前のページを参照)において、静電場と静磁場との類似点について述べる。
静電場において電荷がつくる電束密度は
\begin{align*}\boldsymbol D=\frac{q}{4\pi}\frac{\boldsymbol r}{\vert\boldsymbol r\vert^3}\tag{1}\end{align*}
であるが、静磁場において微小電流がつくる微小磁場は
\begin{align*}d\boldsymbol H=\frac{I}{4\pi}\frac{d\boldsymbol l×\boldsymbol r}{\vert\boldsymbol r\vert^3}\tag{2}\end{align*}
である。
静電場と静磁場の相違点
E-B対応(以前のページを参照)において、静電場と静磁場の相違点について述べる。
静電場において電荷が電気現象を引き起こすが、静磁場においては電流が磁気現象を引き起こすと考える。
電荷には真電荷と分極電荷が存在するが、電流には自由電流と磁化電流が存在する。
真電荷から電束が出るが、自由電流からは磁気力線が出る。電束の単位は電荷と同じクーロン\(\text C\)であるが、磁気力線の単位は\(\text A\cdot \text m\)である。
真電荷と分極電荷から電気力線が出るが、自由電流と磁化電流からは磁束が出る。電気力線の単位は\(\text N\cdot\text C^{-1}\)であるが、磁束の単位は\(\text {Nm}\cdot\text {A}^{-1}\)である。
静電場における源場は電束密度\(\boldsymbol D\)であるが、静磁場における源場は磁場\(\boldsymbol H\)である。電束密度\(\boldsymbol D\)の定義は
\begin{align*}\int_S\boldsymbol D\cdot d\boldsymbol S=Q_{\text f}\tag{3}\end{align*}
であり、磁場\(\boldsymbol H\)の定義は
\begin{align*}\int_C\boldsymbol H\cdot d\boldsymbol l=I_{\text f}\tag{4}\end{align*}
である。\(I_{\text f}\)は閉曲を貫く自由電流の総和である。
静電場における力場は電場\(\boldsymbol E\)であるが、静磁場における力場は磁束密度\(\boldsymbol B\)である。電場\(\boldsymbol E\)の定義は
\begin{align*}\boldsymbol F=q\boldsymbol E\tag{5}\end{align*}
であり、磁場\(\boldsymbol B\)の定義は
\begin{align*}\boldsymbol F=I\boldsymbol L×\boldsymbol B\tag{6}\end{align*}
である。\(q\)は電荷量であり\(I\)は電流の大きさである。
分極電荷は分極\(\boldsymbol P\)を作るが、磁化電流は分極磁化\(\boldsymbol M\)を作る。分極\(\boldsymbol P\)の定義は
\begin{align*}-\int_S\boldsymbol P\cdot d\boldsymbol S=Q_{\text{b}}\tag{7}\end{align*}
であり、分極磁化\(\boldsymbol M\)の定義は
\begin{align*}\int_C\boldsymbol M\cdot d\boldsymbol l=I_{\text b}\tag{8}\end{align*}
である。\(Q_{\text b}\)は閉曲面内の分極電荷の総和であり、\(I_{\text b}\)は曲面を貫く磁化電流の総和である。
電束密度\(\boldsymbol D\)と電場\(\boldsymbol E\)の関係は
\begin{align*}\boldsymbol E=\frac{1}{\epsilon}\boldsymbol D\tag{9}\end{align*}
と誘電率\(\epsilon\)で結び付くが、磁場\(\boldsymbol H\)と磁束密度\(\boldsymbol B\)の関係は
\begin{align*}\boldsymbol B=\mu\boldsymbol H\tag{10}\end{align*}
と透磁率\(\mu\)で結び付く。
静電場における構成方程式は
\begin{align*}\boldsymbol D=\epsilon_0\boldsymbol E+\boldsymbol P\tag{11}\end{align*}
であるが、静磁場における構成方程式は
\begin{align*}\boldsymbol H=\frac{\boldsymbol B}{\mu_0}-\boldsymbol M\tag{12}\end{align*}
である。
静電場におけるクーロンの法則は
\begin{align*}\boldsymbol F=\frac{qQ}{4\pi\epsilon_0}\frac{\boldsymbol r-\boldsymbol r_0}{\vert \boldsymbol r-\boldsymbol r_0\vert^3}\tag{13}\end{align*}
であるが、静磁場におけるアンペールの法則は
\begin{align*}\boldsymbol F=-\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi}\frac{\boldsymbol r}{\vert \boldsymbol r\vert^2}\tag{14}\end{align*}
である。
電気双極子モーメントは
\begin{align*}\boldsymbol p=q\boldsymbol d\tag{15}\end{align*}
であるが、磁気モーメントは
\begin{align*}\boldsymbol m=I\boldsymbol S\tag{16}\end{align*}
である。電場\(\boldsymbol E\)の下に置かれた電気双極子のエネルギーは
\begin{align*}U&=-\boldsymbol p\cdot\boldsymbol E\tag{17}\end{align*}
であるが、磁束密度\(\boldsymbol B\)の下に置かれたループ電流のエネルギーは
\begin{align*}U&=-\boldsymbol m\cdot\boldsymbol B\tag{18}\end{align*}
である。電気双極子がつくる電場\(\boldsymbol E\)は
\begin{align*}\boldsymbol E&=\frac{1}{4\pi\epsilon_0\vert\boldsymbol r\vert^3}\left(-\boldsymbol p+\frac{3(\boldsymbol r\cdot\boldsymbol p)\boldsymbol r}{\vert\boldsymbol r\vert^2}\right)\tag{19}\end{align*}
であるが、ループ電流がつくる磁場\(\boldsymbol H\)は
\begin{align*}\boldsymbol H&=\frac{1}{4\pi\vert\boldsymbol r\vert^3}\ \left\{-\boldsymbol m+\frac{3(\boldsymbol r\cdot\boldsymbol m)\boldsymbol r}{\vert\boldsymbol r\vert^2} \right\}\tag{20}\end{align*}
である。
次ページから…
次ページでは、E-B対応における静磁場の理論で登場した各単語について説明をまとめる。
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