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本ページでは…
本ページでは、E-B対応において構成方程式
を求め、源場である磁場\(\boldsymbol H\)と力場である磁束密度\(\boldsymbol B\)の関係が磁化\(\boldsymbol M\)を介して得られることを確認する。
前ページまで…
前ページでは、源場である磁場\(\boldsymbol H\)と力場である磁束密度\(\boldsymbol B\)が透磁率\(\mu\)を用いて次の関係
があり、特に真空状態では真空の透磁率\(\mu_0\)を用いて
となることを見た。
内容
磁化
自由電流が作る磁場\(\boldsymbol H\)は、自由電流の総和\(I_{\text f}\)を用いて次のアンペールの法則
を満たすように定義されていた。同様に、磁化電流が作る磁化\(\boldsymbol M\)と呼ばれる量を、磁化電流の総和\(I_{\text b}\)を用いて次のアンペールの法則
で定義する。磁化\(\boldsymbol M\)の単位は磁場\(\boldsymbol H\)と同様に\(\text A\cdot\text m^{-1}\)である。
構成方程式
真空状態において、自由電流が作る磁場\(\boldsymbol H\)と磁束密度\(\boldsymbol B_0\)の関係は
であった(前ページを参照)。また、磁化電流が作る磁束密度\(\boldsymbol B_{\text m}\)は次のアンペールの法則
を満たすため、式(2)より磁化電流が作る磁束密度\(\boldsymbol B_{\text m}\)は
となる。先ほど確認したが、電束密度\(\boldsymbol D\)と分極\(\boldsymbol P\)の定義でベクトルの向きが真逆であるため、式(5)の右辺にマイナスが付いている。
力場である磁束密度\(\boldsymbol B\)は、磁場が作る磁束密度\(\boldsymbol B_0\)と磁化が作る磁束密度\(\boldsymbol B_{\text m}\)との重ね合わせて表現でき、
となる。
式(6)を変形した式
を構成方程式といい、源場である磁場\(\boldsymbol H\)と力場である磁束密度\(\boldsymbol B\)の関係が磁化\(\boldsymbol M\)を介して得られることが分かる。
磁気感受率
磁場\(\boldsymbol H\)と磁束密度\(\boldsymbol B\)の関係(前ページを参照)
と構成方程式(7)より、次の関係
が得られ、磁気感受率\(\chi_{\text m}\)
を定義すると
と磁化\(\boldsymbol M\)が表される。つまり、ある磁化\(\boldsymbol M\)が生じたとき、磁場\(\boldsymbol H\)との関係は磁気感受率\(\chi_{\text m}\)を用いて式(11)で表される。
次ページから…
次ページでは、E-B対応において、磁場\(\boldsymbol H\)と磁束密度\(\boldsymbol B\)の違いについてまとめる。