本ページでは…
本ページでは、源場である電束密度\(\boldsymbol D\)と力場である電場\(\boldsymbol E\)が誘電率\(\epsilon\)を用いて次の関係
があり、特に真空状態では真空の誘電率\(\epsilon_0\)を用いて
となることを見る。
前ページまで…
前ページでは、電荷から電気力線が生じ、次の式を満たす電場\(\boldsymbol E\)が電気力線から生じると定義した。
内容
源場と力場
離れた2つの電荷の間に力が働くとき、電磁気学では直接的に力が働くと考えるのではなく、「①電荷が源場を作る」、｢②源場から力場が生じる｣、「③力場が電荷に力を与える」という3ステップで力が働くと考える。
前々ページでは｢①電荷が源場を作る｣ステップについて｢真電荷が源場である電束密度を作る｣ことを見て、前ページでは「③力場が電荷に力を与える」ステップについて｢力場である電場が電荷に力を与える｣ことを見たが、本ページでは｢②源場から力場が生じる｣ステップについて考える。
誘電率
｢②電束密度\(\boldsymbol D\)から電場\(\boldsymbol E\)が生じる｣ステップにおいて、源場である電束密度\(\boldsymbol D\)から生じる力場である電場\(\boldsymbol E\)を、\(\epsilon\)を用いて
と表す。電束密度\(\boldsymbol D\)は真電荷のみから生じる源場のため、真空中でも誘電体内でも変わらない。一方、真電荷が誘電体に近づいて分極電荷が生じたとき、分極電荷は力場である電場\(\boldsymbol E\)を弱める方向に働くため、真電荷による誘電分極が大きくなるほど、電場\(\boldsymbol E\)は小さくなり、\(\epsilon\)は大きくなる。つまり、\(\epsilon\)は誘電体の誘電分極のしやすさを表し、誘電率と呼ばれる。
分極電荷が力場である電場\(\boldsymbol E\)を弱める方向に働くことを次の例で確かめる。誘電体を正・負の真電荷で挟んだ状態を考えたとき、負の分極電荷は正の真電荷側に現れ、正の分極電荷は負の真電荷側に現れるため、分極電荷の正→負の向きは真電荷の正→負の向きと逆向きとなって、分極電荷が力場である電場\(\boldsymbol E\)を弱めることが分かる。
真空の誘電率
真空中における電束密度\(\boldsymbol D\)から生じる電場\(\boldsymbol E_0\)は、真空の誘電率\(\epsilon_0\)を用いて
と表される。
比誘電率
誘電体の誘電率\(\epsilon\)と真空の誘電率\(\epsilon_0\)の比率を比誘電率\(\epsilon_r\)
という。誘電率\(\epsilon\)が大きいほど誘電分極が起きやすいことを示すため、比誘電率\(\epsilon_r\)が大きいほど誘電分極が起きやすい。
例として、パラフィンや紙の比誘電率は\(2\)ほどであるが、水は\(80\)程度であり、誘電分極が起きやすい物質である。
電束密度と電場
前々ページと前ページ、そして本ページより、離れた2つの電荷の間に力が働くとき、電磁気学では直接的に力が働くと考えるのではなく、「①真電荷が源場である電束密度を作る」、｢②源場である電束密度から誘電率を介して力場である電場が生じる｣、「③力場である電場が電荷に力を与える」という3ステップで力が働くことが分かる。
次ページから…
次ページでは、構成方程式
を求め、源場である電束密度\(\boldsymbol D\)と力場である電場\(\boldsymbol E\)の関係が分極\(\boldsymbol P\)を介して得られることを確認する。