本ページでは…
本ページでは、電荷から電気力線が生じ、次の式を満たす電場\(\boldsymbol E\)が電気力線から生じると定義する。
前ページまで…
前ページでは、真電荷から電束が生じ、次のガウスの法則を満たす電束密度\(\boldsymbol D\)が電束から生じると定義した。
内容
源場と力場
離れた2つの電荷の間に力が働くとき、電磁気学では直接的に力が働くと考えるのではなく、「①電荷が源場を作る」、｢②源場から力場が生じる｣、「③力場が電荷に力を与える」という3ステップで力が働くと考える。
前ページでは｢①電荷が源場を作る｣ステップについて｢真電荷が源場である電束密度を作る｣ことを見たが、本ページでは「③力場が電荷に力を与える」ステップについて考え、｢②源場から力場が生じる｣ステップについては次ページで述べる。
電荷に力を与える力場を電場\(\boldsymbol E\)といい、電荷量\(q\)の電荷が受ける力\(\boldsymbol F\)を用いて次式
を満たすように定義する。また、真電荷と分極電荷からは電気力線という仮想的な線が出て、力場である電場を作ると考える。式(1)より、電場の単位は\(\text N\cdot\text C^{-1}\)である。
なぜ、電場\(\boldsymbol E\)を上記の式のように定義するかというと、後のページで見るが、実験で確かめられたクーロンの法則がこの定義から導かれるようにするためである。
最も注意すべきことは、電束密度\(\boldsymbol D\)は真電荷のみを考えるが、電場\(\boldsymbol E\)は真電荷と分極電荷の両方を考えることである。電束密度\(\boldsymbol D\)と電場\(\boldsymbol E\)で対象とする電荷が異なっているため、一見、電束密度\(\boldsymbol D\)と電場\(\boldsymbol E\)は無関係と思うかもしれないが、次ページでは誘電率\(\epsilon\)でこの2つの物理量が結びつくことを見る。
電気力線
電束のルールと似た以下のルールを電気力線は満たす。
ルール①
正電荷から電気力線が出て、負電荷へ電気力線が入る。
ルール②
電気力線は電荷のない所で途切れたり、別の電気力線と交わったりしない。
ルール③
電荷量\(Q_{\text f}\)の真電荷から出る電気力線の量は\(Q_{\text f}/\epsilon_0\)である。
※このことは、電荷量\(Q_{\text f}\)の真電荷から出る電束の量が\(Q_{\text f}\)であり、真空状態で電気力線および電束それぞれの密度である電場\(\boldsymbol E_0\)と電束密度\(\boldsymbol D\)とが次の関係
を満たすこと(次ページを参照)から分かる。
※電気力線の量が正であれば電荷から電気力線が出ることを表し、電気力線の量が負であれば電荷へ電気力線が入ることを表す。
ルール④
電荷量\(Q_{\text b}\)の分極電荷から出る電気力線の量は\(Q_{\text b}/\epsilon_0\)である。
※これはルール③を分極電荷に拡張したものである。
ルール⑤
電気力線の量に誘電率\(\epsilon\)を掛けると電束の量となる。
※このことは、電気力線および電束それぞれの密度である電場\(\boldsymbol E\)と電束密度\(\boldsymbol D\)とが次の関係
を満たすこと(次ページを参照)から分かる。
ルール⑥
電気力線の単位は\(\text N\text m^2\cdot\text C^{-1}\)である。
※電場のルール①および⑤から導出できる。
電場
電束密度のルールと似た以下のルールを電場は満たす。
ルール①
向きが電気力線の向きであり、大きさが単位面積当たりの電気力線である｢電場\(\boldsymbol E\)｣を定義できる。
ルール②
電荷に弱い力が働く場所では電気力線の密度は疎に、電荷に強い力が働く場所では密となる。つまり、電気力線の密度である電場\(\boldsymbol E\)は電荷に作用する場の強さを表す。
ルール③
電荷量\(q\)の電荷が受ける力\(\boldsymbol F\)を用いて、電場\(\boldsymbol E\)は次の式を満たすように定義される。
ルール④
真電荷が作る電場\(\boldsymbol E_0\)・分極電荷が作る電場\(\boldsymbol E_{\text p}\)・全電荷が作る電場\(\boldsymbol E\)と面積素\(d\boldsymbol S\)との内積を閉曲面\(S\)上で足し合わせたものは、閉曲面\(S\)内に存在する真電荷の総和\(Q_{\text f}\)・分極電荷の総和\(Q_{\text b}\)・全電荷の総和\(Q\)を誘電率\(\epsilon_0\)で割った値となる。
※これはガウスの法則であり、電気力線のルール②とルール③とルール④を数式で表したものである。
※面積素\(d\boldsymbol S\)はベクトルであり、大きさは微小面積\(dS\)の値に等しく、向きは微小面積\(dS\)の法線の向きに等しい。
※電場\(\boldsymbol E\)と面積素\(d\boldsymbol S\)の内積をとる理由は、面積素\(d\boldsymbol S\)の向きが電場\(\boldsymbol E\)の向きから傾けば傾くほど微小面積\(dS\)を貫く電気力線の量が減るからである。
※閉曲面をただ貫くような電気力線は閉曲面内の電荷とは無関係である。
ルール⑤
電場の単位は\(\text N\cdot\text C^{-1}\)である。
※電場のルール③より導出できる。
電場と電束密度
電場と似た言葉である電束密度については前ページで述べた。電束密度と電場との違いについては後のページで述べる。静電場の各単語のまとめについては後のページで述べる。
次ページから…
次ページでは、源場である電束密度\(\boldsymbol D\)と力場である電場\(\boldsymbol E\)が誘電率\(\epsilon\)を用いて次の関係
があり、特に真空状態では真空の誘電率\(\epsilon_0\)を用いて
となることを見る。