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本ページでは…
本ページでは、E-B対応において自由電流から磁気力線が生じ、次のアンペールの法則を満たす磁場\(\boldsymbol H\)が磁気力線から生じると定義する。
前ページまで…
前ページでは、自由電流は外部に取り出せる電流であるが、磁化電流は外部に取り出せない電流であることを確認する。
内容
源場と力場
E-B対応(以前のページを参照)において、離れた2つの電流の間に力が働くとき、電磁気学では直接的に力が働くと考えるのではなく、「①電流が源場を作る」、｢②源場から力場が生じる｣、「③力場が電流に力を与える」という3ステップで力が働くと考える。
本ページでは｢①電流が源場を作る｣ステップについて考え、「③力場が電流に力を与える」ステップについては次ページで、｢②源場から力場が生じる｣ステップについては次々ページで述べる。
電流には自由電流と磁化電流があった(前ページを参照)が、磁化電流は自由電流によって発生させることができるため、場の源である源場は自由電流のみが作ると考える。
自由電流が作る源場を磁場といい、ある曲面\(S\)を貫く自由電流の総和\(I_{\text f}\)が作る磁場\(\boldsymbol H\)は、次のアンペールの法則
を満たすように定義される(アンペールの定理の詳細は以下)。また、自由電流の周りには磁気力線という仮想的な線が生じ、磁気力線が源場である磁場を作ると考える。式(1)より、磁場の単位は\(\text A\cdot\text m^{-1}\)である。
なぜ、磁場\(\boldsymbol H\)を上記の式のように定義するかというと、後のページで見るが、実験で確かめられたアンペールの法則がこの定義から導かれるようにするためである。
磁気力線
磁気力線は以下のルールを満たす。
ルール①
磁気力線に湧き出し源はない。
ルール②
磁気力線は途切れたり、別の磁気力線と交わったりしない。
ルール③
電流の向きを右ねじが進む向きとしたとき、電流から生じる磁気力線の向きはねじが回転する向きとなる。
ルール④
磁気力線の単位は\(\text A\cdot\text m\)である。
※磁場のルール①およびルール②から導出できる。
磁場
磁場は以下のルールを満たす。
ルール①
向きが磁気力線の向きであり、大きさが単位面積当たりの磁気力線である磁場\(\boldsymbol H\)を定義できる。磁場は源場である。
ルール②
磁場\(\boldsymbol H\)と線素\(d\boldsymbol l\)との内積を閉曲線\(C\)上で足し合わせたものは、閉曲線\(C\)を縁とした曲面\(S\)を貫く自由電流\(I_f\)となる。
※これはアンペールの法則であり、磁場の定義である。
※線素\(d\boldsymbol l\)はベクトルであり、大きさは微小距離\(dl\)の値に等しく、向きは微小距離\(dl\)の接線の向きに等しい。
※アンペールの法則は、自由電流\(I_{\text f}\)の周りをどのような経路で周っても磁場\(\boldsymbol H\)の線素方向成分を足し合わせた値は電流\(I_{\text f}\)の大きさになることを示している。そのため、アンペールの法則では磁場\(\boldsymbol H\)と線素\(d\boldsymbol l\)との内積をとる。
ルール③
磁場\(\boldsymbol H\)と面積素\(d\boldsymbol S\)との内積を閉曲面\(S\)上で足し合わせたものは、ゼロとなる。
※これはガウスの法則であり、磁気力線のルール①とルール②とルール③を数式で表したものである。
※面積素\(d\boldsymbol S\)はベクトルであり、大きさは微小面積\(dS\)の値に等しく、向きは微小面積\(dS\)の法線の向きに等しい。
※磁場\(\boldsymbol H\)と面積素\(d\boldsymbol S\)の内積をとる理由は、面積素\(d\boldsymbol S\)の向きが磁場\(\boldsymbol H\)の向きから傾けば傾くほど微小面積\(dS\)を貫く磁気力線の量が減るからである。
※全ての磁気力線は閉曲面をただ貫くだけである。
ルール④
磁場は自由電流のみが作るため、真空状態でも磁性体が存在する状態でも磁場\(\boldsymbol H\)は変わらない。
ルール⑤
磁場\(\boldsymbol H\)の単位は\(\text A\cdot\text m^{-1}\)である。
※磁場のルール②から導出できる。
次ページから…
次ページでは、E-B対応において電流から磁束が生じ、次の式を満たす磁束密度\(\boldsymbol B\)が磁束から生じると定義する。