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本ページでは…
本ページでは、真磁荷から磁束が生じ、次のガウスの法則を満たす磁束密度\(\boldsymbol B\)が磁束から生じると定義する。
前ページまで…
前ページでは、真磁荷は自由に移動したり外部に取り出したりできる磁荷であるが、磁化で生じた分極磁荷は自由に移動したり外部に取り出したりできない磁荷であることを確認した。
内容
源場と力場
E-H対応(以前のページを参照)において、離れた2つの磁荷の間に力が働くとき、電磁気学では直接的に力が働くと考えるのではなく、「①磁荷が源場を作る」、｢②源場から力場が生じる｣、「③力場が磁荷に力を与える」という3ステップで力が働くと考える。
本ページでは｢①磁荷が源場を作る｣ステップについて考え、「③力場が磁荷に力を与える」ステップについては次ページで、｢②源場から力場が生じる｣ステップについては次々ページで述べる。
磁荷には真磁荷と分極磁荷があった(前ページを参照)が、分極磁荷は真磁荷がなければ発生しないため、場の源である源場は真磁荷のみが作ると考えるのが妥当である。
真磁荷が作る源場を磁束密度といい、磁束密度\(\boldsymbol B\)は次のガウスの法則
を満たすように定義される(ガウスの定理の詳細は以下)。また、真磁荷からは磁束という仮想的な線が出て、磁束が源場である磁束密度を作ると考える。式(1)より、磁束密度の単位は\(\text {Wb}\cdot\text m^{-2}\)である。
磁束
磁束は以下のルールを満たす。
ルール①
正の真磁荷(またはN極)から磁束が出て、負の真磁荷(またはS極)へ磁束が入る。
ルール②
磁束は磁荷のない所で途切れたり、別の磁束と交わったりしない。
ルール③
磁荷量\(Q_{\text{mf}}\)の真磁荷から出る磁束の量は\(Q_{\text{mf}}\)である。
※磁束の量が正であれば真磁荷から磁束が出ることを表し、磁束の量が負であれば真磁荷へ磁束が入ることを表す。
※磁荷の単位はウェーバ\(\text{Wb}\)である。
ルール④
単一の磁荷であるモノポール(磁気単極子)は存在せず、正負の磁荷がペアとなったダイポール(磁気双極子)として常に存在するため、磁束はループしている。
※厳密には磁気双極子としても存在せず、環電流が磁気双極子のように振舞っている。
ルール⑤
磁束の単位は\(\text {Wb}\)である。
※磁束のルール③より導出できる。
磁束密度
磁束密度は以下のルールを満たす。
ルール①
向きが磁束の向きであり、大きさが単位面積当たりの磁束である磁束密度\(\boldsymbol B\)を定義できる。磁束密度は源場である。
ルール②
磁束密度\(\boldsymbol B\)と面積素\(d\boldsymbol S\)との内積を閉曲面\(S\)上で足し合わせたものはゼロとなる。
※これはガウスの法則であり、磁束のルール②とルール④を数式で表したものである。
※面積素\(d\boldsymbol S\)はベクトルであり、大きさは微小面積\(dS\)の値に等しく、向きは微小面積\(dS\)の法線の向きに等しい。
※磁束密度\(\boldsymbol B\)と面積素\(d\boldsymbol S\)の内積をとる理由は、面積素\(d\boldsymbol S\)の向きが磁束密度\(\boldsymbol B\)の向きから傾けば傾くほど微小面積\(dS\)を貫く磁束の量が減るからである。
※閉曲面をただ貫くような磁束は閉曲面内の真磁荷とは無関係である。
ルール③
磁束は真磁荷のみが作るため、真空状態でも磁性体が存在する状態でも磁束密度\(\boldsymbol B\)は変わらない。
ルール④
磁束密度\(\boldsymbol B\)の単位は\(\text {Wb}\cdot\text m^{-2}\)である。
※磁束のルール⑤と磁束密度のルール①から導出できる。
次ページから…
次ページでは、磁荷から磁気力線が生じ、次の式を満たす磁場\(\boldsymbol H\)が磁気力線から生じると定義する。